在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D,E分别为AB,AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC与点F,过点F作FG⊥CD

在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D,E分别为AB,AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC与点F,过点F作FG⊥CD叫BE的延长线与点G,叫AC与点M,(1... 在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D,E分别为AB,AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC与点F,过点F作FG⊥CD叫BE的延长线与点G,叫AC与点M,(1)求证:△EGM为等腰三角形。(2)判断线段BG,AF与FG的数量关系,并证明你的结论
第一问可以不用了
第二问务必
展开
令雁佛02b
2012-01-06 · TA获得超过201个赞
知道答主
回答量:10
采纳率:0%
帮助的人:9.2万
展开全部
解:(1)∵等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,∴AC=AB,∠ACB=∠ABC=45°,又∵AD=AE,∠CAD=∠BAE,∴△ACD≌△ABE(SAS),∴∠1=∠3,∵∠BAC=90°,∴∠3+∠2=90°,∠1+∠4=90°,∴∠4+∠3=90°∵FG⊥CD,∴∠CMF+∠4=90°,∴∠3=∠CMF,∴∠GEM=∠GME,∴EG=MG,△EGM为等腰三角形.(2)线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FG.过点B作AB的垂线,交GF的延长线于点N.(见右图)∵BN⊥AB,∠ABC=45°,∴∠FBN=45°=∠FBA.∵FG⊥CD,∴∠BFN=∠CFM=90°-∠DCB,∵AF⊥BE,∴∠BFA=90°-∠EBC ,∠5+∠2=90°,由(1)可得∠DCB=∠EBC,∴∠BFN=∠BFA,又∵BF=BF,∴△BFN≌△BFA(ASA),∴NF=AF,∠N=∠5,又∵∠GBN+∠2=90°,∴∠GBN=∠5=∠N,∴BG=NG,又∵NG=NF+FG,∴BG=AF+FG.望能采纳噢~
慕野清流
2012-01-06 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
回答量:5141
采纳率:80%
帮助的人:2295万
展开全部
∵AD=AE,AB=AC,∠BAC为公共角
∴△BAE≌△CAD
∴∠ABE=∠ACD,
∴∠DCB=∠EBC
延长GF到H,使FH=AF,连接BH.
在△BAF,△BHF中,
AF=FH,BF为公共边,∠BFA=∠BFH(易证)
∴△BAF≌△BHF
∴∠BAF=∠BHF,∠ABF=∠HBF=45°
∵∠BAF=∠AEB=∠EBF+45°,∠HBG=∠EBF+45°
∴∠GBH=∠BHF
∴GB=GH
∴BG=AF+FG
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
零零漆14
2012-06-19 · TA获得超过304个赞
知道答主
回答量:48
采纳率:0%
帮助的人:17.5万
展开全部
BG=AF+FG
证明:过CP∥AB,AF的延长线于P,
∵AF⊥BE,∠BAC=90°,
∵∠BAE=∠ACP=90°,
∴∠ABE+∠BAE=90°,
∵AF⊥BE,
∴∠PAC+∠AEB=90°,
∴∠ABE=∠PAC,
∵AB=AC,
∴△ABE≌△ACP,
∵CP∥AB,
∴∠MCF=∠PCF,
∴△MCF≌△PCF,
∴BE=AP.MF=PF,EG=MG,
则BE+EG=AP+MG=AF+FP+MG=AF+FM+MG.
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
一小滴雨点
2012-01-07
知道答主
回答量:16
采纳率:0%
帮助的人:5.2万
展开全部
hg
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式