Question

如图，AB为圆O的直径，C为圆O上的一点，AD和过点C的切线相互垂直，垂足为D。

1.求证AC平分∠DAB
2.若AD=4,AC=5,求AB

Answer 1

1、证：连OC
∵C为切点，∴OC⊥CD
又AD⊥CD，∴AD平行OC，∴∠DAC=∠ACO
∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO
∴∠CAO=∠DAC，即AC平分∠CAB
证毕。
2、解：连BC，则∠ACB =90°=∠A DC
∵∠DAC=∠CAB
∴△DAC∽△CAB
∴AD/AC=AC/AB
即AC²=AD*AB=25
∴AB=25/ AD=25/4
答：AB为25/4

Answer 2

证明：连接OC,因为C为切点，所以OC⊥DC
∵AD⊥DC，∴AD平行OC，∴∠DAC=∠ACO
∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO
∴∠CAO=∠DAC
∴AC平分∠CAB
2.
∵∠DAC=∠CAB，∠DCA=∠B，∠CAB+∠B=90°
∴∠DCA+∠DAC=90° （等量代换）
即AD与过点C的切线互相垂直
∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB
∴△DAC∽△CAB
∴AD/AC=AC/AB
即AC²=AD*AB=20
∴AC=2√5

追问

是求AB

追答

那不一样吗AC²=AD*AB 求出25/4

Answer 3

证明：连接CO. 则∠ACO=∠CAO（等腰三角形，两地角相等）∵CD与圆相切，∴CO⊥CD. 又∵AD⊥CD AD CO ∴∠DOC=∠ACO(两直线平行，内错角相等）∠DAC