Question

如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，-3）， B（4，-1）．

（1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p=（）时，△PAB的周长最短；
（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=（）时，四边形ABDC的周长最短；
（3）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m，n，若不存在，请说明理由．
图片网址
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/zhidao/abpic/item/35a85edf7b0c7a6b48540352.jpg?t=1325863869115

Answer 1

(1) B（4，-1）关于x轴对称点B‘（4，1） 连接AB‘ ，直线AB‘与x轴交点即为P
因为AB‘为y=2x-7 所以P（7/2，0）

（2）因为CD，AB为定长，所以四边形ABDC的周长最短即BD+AC最短
先作点B关于x轴的对称点B'（4，1），再把点B'向左平移3个单位至B”（1，1）。于是AC+BD=AC+B' D=AC+B”C=AB”，所以连结AB”交x轴于点C。这时，四边形ABDC的周长最短。
答案自己算啦~

（3）(点A关于Y轴的对称点D（-2，-3）
直线CD的方程是：y=2/3X-5/3 与X轴交点M（5/2，0），与Y轴交点N（0，-5/3）
m=5/2 n=-5/3