Question

已知过原点O的一条直线与函数Y=log8X的图像交于A，B两点，分别过点A，B作Y轴的平行线与函数Y=log2X

的图像交于C，A两点。求证：点C，D和原点在同一条直线上
当BC平行于X轴时，求点A的坐标

Answer 1

设A=(a,log8x),B=(b,log8b),
O,A,B在同一直线上，(log8a)/a=(log8b)/b........(1)
AC,BD平行于Y轴，C,D在曲线y=log2x上,所以
C=(a,log2a),D=(b,log2b)，
由(1),换底得(log2a)/(3a)=(log2b)/(3b),
(log2a)/a=(log2b)/b,
此式正说明O,C,D在同一直线上。