Question

已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且四棱锥高为4，底边长为2√2，求球体积

Answer 1

如图，因为正四棱锥只有四个底点与一个顶点与圆球相接，其他位置与圆球都不相接。
所以我们计算的时候只能选用四棱锥的底面的对角线AC与四棱锥顶点L组成的平面计算。
如上图所示，O为球形的球心
AC=√2·AD=4
所以QC=2
设圆球的半径为r
则OQ=OK-QK=OK-(LK-QL)=r-（2r-4）=4-r
根据勾股定理
OQ² + QC² = OC²
（4-r）²  + 4  = r²
解得r=5/2
 所以S=4πr²=25π

追答

追问

体积

追答

V=(4/3)πr^3=125π/6

如果可以～请采纳～

用word打字画图还是挺幸苦的,😁

Answer 2

四棱锥底面ABC的重心为G, AG=2√2X√3/2X2/3=2√6/3
球心为O，球的半径R=AO=AG/sin60°=2√6/3/√3/2=√2/3
球体积V=4/3πR^3=4/3X3.14X(√2/3)^3=8X3.14√2/9=3.946