Question

已知向量OA=(3,-4),向量OB(6,-3),向量OC=(5-x,-3-y)（其中O为坐标原点）

已知向量OA=(3,-4),向量OB(6,-3),向量OC=(5-x,-3-y)（其中O为坐标原点）
1.若A,B,C三点共线，求y关于x的表达式
2.若三角形ABC是以角B为直角的等腰直角三角形，求x,y的值

Answer 1

第一问
令直线AB的方程为：yy=a.xx+b；(这里a,b为常系数，xx为自变量，yy为变量)，代入A、B点坐标，并解出常系数，可得出准确的直线方程
(-4)=a*3+b
(-3)=a*6+b
解得直线方程为：yy=xx/3-5
由三点共线知，点C(5-x,-3-y)在直线AB上，将C点坐标代入方程，可得x,y的表达式
3y＝x+1

第二问
由B为直角，知BC直线的斜率为直线AB(yy=xx/3-5)斜率的负倒数（-3）
即过B点斜率为（-3）的直线BC的方程为：(yy+3)=(-3)*(xx-6)
整理后得：yy=15-3*xx
将C点的坐标代入可得：(-3-y)=15-3*(5-x)；（这一步是难点，很多人容易忘记了）
整理后得x,y的第一个关系式：3x+y+3=0

又等腰知：线段BC的长=线段AB的长，两线段长的平方也必然相等，于是有
|AB|^2=(6-3)^2+(4-3)^2=|BC|^2=((5-x)-6))^2+((-3-y)-(-3))^2
这里^是指数运算符，^2即求平方
整理后得x,y的第二个关系式：(x+1)^2+y^2=10

联立x,y的两个关系式：
(x+1)^2+y^2=10
3x+y+3=0
可解得(x,y)的两个解为
x=0,y=-3；
x=-2,y=3

Answer 2

1、
向量AB=OB-OA=(3,1)，向量CB=OB-OC=(x+1,y)，
A,B,C三点共线，则AB向量与CB向量共线；
所以：3y-(x+1)=0，
得：y=(x+1)/3
2、
以B为直角的等腰三角形，
则：AB⊥CB，AB²=CB²
AB⊥CB：3(x+1)+y=0，①
AB²=CB²：10=(x+1)²+y²，②
①②两式联列，解得：x=0,y=-3；或x=-2,y=3；
所以：x=0,y=-3或者x=-2,y=3；

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 3

第二问
由B为直角，知BC直线的斜率为直线AB(yy=xx/3-5)斜率的负倒数（-3）
即过B点斜率为（-3）的直线BC的方程为：(yy+3)=(-3)*(xx-6)
整理后得：yy=15-3*xx
将C点的坐标代入可得：(-3-y)=15-3*(5-x)；（这一步是难点，很多人容易忘记了）
整理后得x,y的第一个关系式：3x+y+3=0

又等腰知：线段BC的长=线段AB的长，两线段长的平方也必然相等，于是有
|AB|^2=(6-3)^2+(4-3)^2=|BC|^2=((5-x)-6))^2+((-3-y)-(-3))^2
这里^是指数运算符，^2即求平方
整理后得x,y的第二个关系式：(x+1)^2+y^2=10

联立x,y的两个关系式：
(x+1)^2+y^2=10
3x+y+3=0
可解得(x,y)的两个解为
x=0,y=-3；
x=-2,y=