Question

已知：向量OA=（3，-4），OB向量=（6，-3），OC向量=（5-m，-3-m）

（1）若点A、B、C能构成三角形，求出实数m应满足的条件。
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值。

Answer 1

（1）因为A、B、C能构成三角形，
所以 A、B、C三点不共线。
因为 AB=OB-OA=（3，1），AC=OC-OA=（2-m ，1-m），
当 A、B、C三点共线时，AB//AC ，

所以 3(1-m)=2-m ，解得 m=1/2 ，
因此，若点A、B、C能构成三角形，则 m 满足的条件是：m ≠ 1/2 。

（2）因为三角形ABC是以A为直角的直角三角形，
所以 AB丄AC，
因此 AB*AC=0 ，
所以 3(2-m)+(1-m)=0 ，
解得 m=7/4 。

Answer 2

解：（1）若点A、B、C能构成三角形
也就是ABC三点不共线
可以用反面来做
当共线时
AB向量=（3，1）BC向量=（-m-1，-m）
∴-3m=-m-1
m=1/2
∴m≠1/2。
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角
∴AB向量⊥CA向量
AB向量=（3，1） CA向量=（m-2，m-1）
∴3（m-2）+m-1=0
∴m=7/4.

Answer 3

解：（I）若点A，B，C能构成三角形，则A，B，C三点不共线
由向量AB=(3，1)，向量AC=(2-m，1-m)，
则有3(1-m)≠2-m⇒m≠1/2
（Ⅱ）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角
则有3(2-m)+(1-m)=0⇒m=7/4；