Question

对于实数m、n，定义一种运算“*”为：m*n=mn+n。如果关于x的方程x*（a*x）=-四分之一

对于实数m、n，定义一种运算“*”为：m*n=mn+n。如果关于x的方程x*（a*x）=-四分之一有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是？

Answer 1

x*(a*x)=x*(ax+x)=ax^2+ax+x^2+x=(a+1)x^2+(a+1)x=-1/4
即：4（a+1）x^2+4(a+1)x+1=0
按照，有两个相等的实数根则有b^2-4ac=0即16(a+1)^2-16(a+1)=0
所以有(a+1)^2=(a+1)即a+1=1
所以a=0

Answer 2

• m*n=mn+n,所以x*(a*x)=(x+1)(a+1)x=-1/4

• （a+1)x^2+（a+1）x+1/4=0
  

• 实数根相等，所以需要(a+1)^2-4(a+1)*1/4=0

• (a+1)a=0

• a=0 or  a=-1(舍去）

• 所以a=0
  

Answer 3

Answer 4

x*(a*x)=-1/4
x*(ax+x)=-1/4
x(ax+x)+ax+x=-1/4
ax²+x²+ax+x+1/4=0
(a+1)x²+(a+1)x+1/4=0
有两个相等的根，则：
b²-4ac=0
(a+1)²-(a+1)=0
(a+1)(a+1-1)=0
a(a+1)=0
a=0或a=-1