Question

已知实数m，n满足不等式：2m+n≤4，m-n≤2，m+n≤3，m≥0.那么关于x的方程x²-（3m+2n）x+6mn的两根

PS 只求最小值即可
请附上解题过程，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

建立平面直角坐标系，

横坐标为m，纵坐标为n，

由2m+n=4，A（2，0）B（0，4）①

m-n=2，A（2，0），C（0,，-2）②

m+n=3，D（3，0）E（0，3）     ③

①，③交于F（1，2）

m=0，

不等式组表示为AFEC区域。

x1+x2=3m+2n,

其中最小值m=0，n=-2

3m+2n=-4

最大值m=2，n=3

3m+2n=12.

图中C应该是0，-2，不是-3.

Answer 2

解：建立直角坐标系，横轴m，纵轴n。
则结合图形，m、n满足的条件四边形（包含边界）
∴四个顶点A(0,3)、B((1,2)、C(2,0)、D(0,2)
∵两根之和3m+2n
∴当m=0 n=3时，3m+2n=6；当m=1，y=2时，3m+2n=7；当m=2，n=0时，3m+2n=6；当m=0，n=2时，3m+2n=4
∴最大值为7，最小值为4

Answer 3

（m，n）应该在一个区域里面。将m做横轴，n做纵轴，建立坐标系，将所有不等式化为n>,<,=...的标准函数式，n>...,表示n=...曲线的上方区域，n<...表示曲线n=...曲线下方的区域，在曲线上等号成立；或者m>...，表示曲线右边区域，m<...,表示曲线左边区域，m=...是曲线本身；各个区域的共同部分，就是（m，n）的范围。这是不等式组的标准解法。
┏n≤-2m+4
┣n≥m-2
┣n≤-m+3
┗m≥0
这是一个4条直线包围的四边形区域，其顶点从上到下一次为
A，n=-m+3与n轴m=0的交点，m=0，n=3，A(0,3)；
B，n=-m+3与n=-2m+4的交点，两式相减，m-1=0,m=1;n=2;B(1,2);
C, n=m-2与n=-2m+4的交点,两式相减,3m-6=0,m=2,n=0;C(2,0);
D, n=m-2与n轴m=0的交点，m=0，n=-2,D(0,-2);
根据韦达定理：
x1+x2=3m+2n，
另外注意根的判别式=(3m+2n)^2-24mn=9m^2+12mn+4n^2-24mn=9m^2-12mn+4n^2=(3m-2n)^2≥0恒成立。
n=-3m/2+(x1+x2)/2,是一簇平行直线，从左上斜向右下，(x1+x2)/2是直线在n轴上的截距，与区域ABCD相交的部分才有意义，在区域的顶点上，x1+x2达到最大最小值
A：x1+x2=3m+2n=3×0+2×3=6；
B：x1+x2=3m+2n=3×1+2×2=7；
C：x1+x2=3m+2n=3×2+2×0=6；
D：x1+x2=3m+2n=3×0+2×（-2）=-4；

Answer 4

解，图像法，m、n的限制条件，而两个根之和是3m+2n
即目标函数为3m+2n=k，
分析可知在（0，-2）和（2,0）两点取得最小值最大值，
分别是-4；7