Question

判断并证明函数f（x） ＝2x-1／x-1在（1，＋∞）上的单调性

Answer 1

f（x） ＝2x-1／x-1
两个方法：
法1、
求导数，发现为2+1/x^2，大于0，那么是单调递增的；
法2、
在（1，＋∞）上，2x是单调递增的，-1／x也是单调递增的，那么
f（x） ＝2x-1／x-1是单调递增的。

Answer 2

解：f(x)=[2(x-2)+1]/x-1
=2+1/x-1
所以知x ≠1
取x1,x2∈(1,+∞)且x1<x2
f(x1)-f(x2)=(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)
>0
∴f(x1)>f(x2)
f(x)是在(1,+∞)上单调递减

其他
两个方法：
法1、
求导数，发现为2+1/x^2，大于0，那么是单调递增的；
法2、
在（1，＋∞）上，2x是单调递增的，-1／x也是单调递增的，那么
f（x） ＝2x-1／x-1是单调递增的。

Answer 3

f(x)=[2(x-2)+1]/x-1
=2+1/x-1
所以知x ≠1
取x1,x2∈(1,+∞)且x1<x2
f(x1)-f(x2)=(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)
>0
∴f(x1)>f(x2)
f(x)是在(1,+∞)上单调递减

Answer 4

f（x） ＝2+ 1/x-1
1/x-1 在（1，＋∞）显然单调递减，如果要详细的，就求个导咯

Answer 5

这种题老师都讲N遍了，自己翻笔记本笔，类比着做不就完了