Question

一个正整数，若加上100，是一个完全平方数；若加上168，则是另一个完全平方数，求这个正整数。

Answer 1

设这个正整数为a，
根据题意 100+a=b^2
168+a=c^2
于是c^2-b^2=68
(c+b)(c-b)=2×2×17
这样共有三种可能c-b=1 c+b=68
c-b=2 c+b=34
c-b=4 c+b=17
一、三两种可能将导致b、c为分数，故不合题意，舍去。
由 c-b=2 c+b=34可得c=18 b=16
故a=b^2-100=156

追问

(c+b)(c-b)=2×2×17
这部怎么算出来的

追答

c^2-b^2因式分解就是(c+b)(c-b)
而68分解成质因子的乘积就是2×2×17

追问

一、三两种可能将导致b、c为分数，故不合题意，舍去。
说详细点吧

Answer 2

156 平方数除以4要么整除要么余1 一次加100 一次加168 所有至少越过了一个平方数 舍第一次的平方数是a² 第二次的如果是（a+2）² 那么168-100=（a+2）²-a²=4a+4 解得a=16 16²-100=156 若越过3个平方数 168-100=（a+4）²-a²=8a+16 a不为整数 所以只能是156

Answer 3

解：在解的过程不断加入未知数，请仔细看过程
100＝10^2
设这个数为m，则
100＋m＝10^2+20n+n^2,即：m＝20n＋n^2;
168+m=10^2+68+m=10^2+68+n^2+20n=10^2+20x+x^2
68+n^2+20n=20x+x^2
x^2-n^2+20(x-n)=68
(x-n)*(x+n)+20(x-n)=68
(x-n)(x+n+20)=68
因为m为正整数，所以，x必然大于n，
那么，68可以分为那几个数的乘积？1×68，2×34，4*17?
显然，（x＋n＋20）大于20，因此，4×17及以后的数排除，故只有前面两个数，解x-n=1 x+n+20=68以及
x-n=2 x+n+20=34
最后解的：第一个解x＝24.5（不是正整数，排除）
第二个方程组：x＝8，n＝6，带入最上面的m＝20n＋n^2=156.
所以，答案为156

Answer 4

哈哈，是156，你验算看看，对不对啊？

追问

有没有详细过程

追答

呵呵，已经有人给出过程了，不错！

追问

你知道(c+b)(c-b)=2×2×17
这部怎么算出来的

Answer 5

这个正整数156