Question

实数k为何值时，两圆c1：x的平方+y的平方-6y+12=0与c2：x的平方 +y的平方-2x-14y+k=0相切？

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Answer 1

两圆圆心距离为5，
C1半径为1，C2半径为r=√(50-k)
相切时r=4或6，k=14或34

Answer 2

实数k为何值时，两圆c1：x的平方+y的平方+4x-6y+12=0与c2：x的平方 +y的平方-2x-14y+k=0相切？

【解】
圆c1是（x+2）^2+(y-3)^2=1 圆心（-2，3）半径1

圆c2是 （x-1）^2+(y-7)^2=50-k 圆心（1，7）半径根号下50-k

两圆心间距离5
两圆外切50-k= (5-1)^2，k=34
两圆内切50-k= (5+1)^2，k=14
所以k=34或14.

Answer 3

c1：
x^2+y^2+4x-6y+12=0
(x+2)^2+(y^2-3)^2=1
圆心O1(-2，3），半径R1=1

c2：
x^2+y^2-2x-14y+k=0
(x-1)^2+(y-7)^2=50-k
圆心（1,7)，半径R2=√(50-k)

O1O2=√{(1+2)^2+(7-3)^2} = 5
R2±R1=5
R2=5±R1=5±1=4，或6
50-k=16，或36
k=34，或14