Question

高中数学必修二空间几何证明定理有哪些

Answer 1

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Answer 2

一、线线平行
1、两条共面的直线没有交点.l1∈a,l2∈a,l1∩l2=空集（定义法,不常用）
2.平行于同一条直线的两条直线平行.l1//l2,l1//l3,则l2//l3 （传递法）
3.垂直于同一个平面的两条直线平行.l1⊥a,l2⊥a,则l1//l2
4.平面a,b相交于l1,若l2平行于a或b,则l1平行于l2.a∩b=l1,l2//a,则l1//l2
5.在解析几何中,如果两条直线的方向向量平行,则这两条直线平行.（坐标法）
二.线面平行
1.如果一条直线与一个平面没有公共点,则直线平行于该平面.（定义）
2.平面外一条直线平行于平面内一条直线,则该直线平行于平面.（最常用）
3.在解析几何中,如果平面外一条直线垂直该平面的法向量,则直线平行于平面.（坐标法）
三、面面平行
1.两个平面没有公共点.（定义）
2.一个平面内的两条相交直线均平行于另一条直线,则两个平面平行.（最常用）
3.垂直于同一条直线的两个平面平行.
4,在解析几何中,如果两个平面的法向量平行,则这两个平面平行.
四、线线垂直
1.两个直线的夹角为90度 （定义）
2.一条直线垂直于另一条直线所在的平面 （最常用）
五、线面垂直
1.直线和平面的夹角为90度
2.直线垂直于平面内两条先交直线 （最常用）
六、面面垂直
1、两个相交平面的夹角为90度.（定义）
2.一个平面内的一条直线垂直于另一个平面 （最常用）
注：还有一些不常用的没有列出来,其实没有必要去刻意记住哪一个证明,这些都是等价的,可以互相推出,关键是锻炼一种空间想象力和对数学问题的敏锐观察力.