Question

急！急！急！利用函数的单调性证明：当x>0时，x>ln(1+x).

急！急！急！利用函数的单调性证明：当x>0时，x>ln(1+x).

Answer 1

设f(x)=ln(1+x)-x
f'(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x)
x>0
-x<0,1+x>0
所以f'(x)<0
递减
所以x>0则f(x)<f(0)
即f(x)<ln1-1=0
ln(1+x)-x<0
所以x>ln(1+x)

Answer 2

f(x)=x-ln(x+1)
x>0时，f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)>0
f(x)>f(0)=0
即：
当x>0时，x>ln(1+x).