Question

线性代数：已知AB-B=A,其中B={1 -2 0}，则A=？ 2 1 0 0 0 2

B=

Answer 1

解: 因为 AB-B=A
所以 A(B-E)=B
所以 A=B(B-E)^-1
B-E=
0 -2 0
2 0 0
0 0 1
(B-E)^-1 =
0 1/2 0
-1/2 0 0
0 0 1

A= B(B-E)^-1 =
1 1/2 0
-1/2 1 0
0 0 2

Answer 2

AB-B=A
AB-A=B
A(B-E)=B
(B-E)^TA^T=B^T
A^T=(B-E)^-TB^T
((B-E)^T:B^T)~(E:(B-E)^-TB^T)
A^T={1 -1/2 0;1/2 1 0;0 0 2}
A={1 1/2 0;-1/2 1 0;0 0 2}