Question

高中数学题！急求解答，如图14题！

Answer 1

令t=x^2
y=2at+3b 0≤t≤1
1).
如果a=0,则ab=0
2).
如果a≠0,则函数y=2at+3b在t∈[0,1]上单调；
当t=0时，|y|=|3b|≤1
当t=1时，|y|=|2a+3b|≤1
即，
{-1≤2a+3b≤1
{-1/3≤b≤1/3
以a为横轴，b为纵轴在aob坐标系内画出可行域，可行域是一个平行四边形，
一象限两个端点是 (1/2 , 0 ) ; (0 , 1/3)
设ab=k
b=k/a是一个反比例函数，也就是一个双曲线，
联立：
{2a+3b=1
{b=k/a
==>
2a+(3k/a)=1
2a^2+3k=a
2a^2-a+3k=0
令Δa≥0
1-4*2*(3k)≥0
24k≤1
k≤1/24
即(ab)max=1/24