Question

已知，如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的园O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E。

(1)求证：点D是AB的中点；
（2）判断DE与园O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若园O得直径为18，cosB=1/3，求DE的长。

Answer 1

1)连接CD
易知CD⊥AB
又CB=CA
故CD为等腰三角形CAB的垂线
故由等腰三角形三线合一得
D为AB中点
2)连接OD
由D,O分别为AB,BC中点得
DO为△CAB的中位线
故DO//AC
由DE⊥AC得
DE⊥DO
故DE与圆相切
3)由BC=18,cosB=1/3
即AD=BD=1/3 * BC=6
又cosA=cosB=1/3
得AE=1/3 * AD=2
故DE=根号(6^2-2^2)=4根号2