Question

大一高数题 设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)...(x-1000),则f'(1)=？

Answer 1

f(x)=UV,则见图片。慎拆对f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)...(x-1000)只有对（x-1）求导以后变为x(x-2)(x-3)......(x-1000)，对其他式子求导以后蔽和都含有（x-1），当x=1时都等于0，所宽并枣以f'(1)=1×(1-2)×(1-3)......(1-1000)=-1×2×3×......×999=-999!

Answer 2

原函数f(x)=[x(x-2)(x-3)...(x-1000)]*(x-1) \\乘法交换率
f'(x)=[x(x-2)(x-3)...(x-1000)]'*(x-1)+[x(x-2)(x-3)...(x-1000)]*1 \\求导公式
f'(1)=[x(x-2)(x-3)...(x-1000)]'*0 +[1*(-1)*(-2)...(-999)] \\代入x=1，前面码运蚂半个式子因会乘以0，所以不用迟埋展开多想
最后得悄局f'(1)=[1*(-1)*(-2)...(-999)]=-999!

Answer 3

-999!