Question

已知f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-100),则f'(x)=

大一题目，求解。。。。。。

Answer 1

对数求导，还有f(x)为复合函数，lnf(x)求导时为1/f(x)乘以f'（x）

设F(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)····(x-100)。

F'(x)=(x-1)(x-2)(x-3)····(x-100)+x(x-2)(x-3)····(x-100)+x(x-1)(x-3)····(x-100)

+x(x-1)(x-2)(x-3)····(x-49)(x-51)*……zhi*(x-100)+x(x-1)(x-2)(x-3)····(x-99)

F'(50)=x(x-1)(x-2)(x-3)····(x-49)(x-51)*……*(x-100)

=50*49*……*3*2*1*(-1)*(-2)*……*(-50)

=(50!)^2

扩展资料：

若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

求函数的定义域主要应考虑以下几点：

⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；

⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；

⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；

⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。

参考资料来源：百度百科-复合函数

Answer 2

如下

追问

第一步到第二步的转化没看懂

追答

两边取对数
然后求导

追问

嗯，懂了，感谢。

Answer 3

对数求导，还有f(x)为复合函数，lnf(x)求导时为1/f(x)乘以f'（x）.