Question

设p为圆x2 y2=1上的动点，则点p到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为多少

Answer 1

圆心为(0，0)
圆心到直线的距离为
d=|3·0-4·0-10|/√[3²+(-4)²]
=10/5
=2
∴距离的最小值为
d-r=2-1=1

Answer 2

解：圆方程是：x²+y²=1吧？

这个圆方程表示：圆心在原点，半径为1
直线LL:3x-4y-10=0→y=3/4x-5/2
要找到直线方程LL与圆最近的点，首先作通过圆方程圆点的直线且垂直于直线方程的直线L
直线L，斜率为-4/3，即L=y1=-4/3x
直线L与直线LL的交点为：（10/7，-40/21）
找出直线L与圆的交点，就是直线LL与圆的最短距离
即：x²+y²=1与y1=-4/3x联立求解
得：x1=3/√21，y1=-4/√21
要求出直线LL与圆的最近距离d，根据以上4个点，用点斜式就可以求出
即：d=√{[10/7-3/√21]²+[-40/21-（-4/√21）]²}