Question

如图，已知抛物线y=1/2x*2+mx+n（n≠0）与直线y＝x交与A、B两点，与Y轴交于点C，OA＝OB，

如图，已知抛物线y=1/2x*2+mx+n（n≠0）与直线y＝x交与A、B两点，与Y轴交于点C，OA＝OB，BC平行于X轴，①求抛物线的解析式
②设D，E是线段AB上异于A，B的两个动点（点E在D的上方）。DE=√2，过D，E两点分别作Y轴的平行线，交抛物线与FG ，若设D点横坐标为X，四边形DEGF的面积为Y，试求Y与X之间的关系式和X的取值

Answer 1

1.设A=(k,k)
OA=OB B=(-k,-k)，
BC//x轴 C=(0,-k)
k=1/2 k^2+mk+n.……1
-k=1/2 (-k)^2-mk+n.……2
-k=n……3
2k=2mk, m=1……1-2
-k=1/2 k^2 - k -k
k= 1/2 k^2
k=2, n=-2
y=1/2 x^2 + 2x-2