Question

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4 ,BC=3,AB=5如图13(1),四边形DEFG

【备用题】△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3． AB=5

（1）如图（1），四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长；
（2）如图（2），三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长；
（3）如图（3），三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长；
（4）如图（4），三角形内有并排的N个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．

Answer 1

解：
1）△ABC的边BC边上的高为12/5
设正方形的边长为x,
由三角形相似，得，
(12/5-x)/(12/5)=x/5
解得x=60/37
2)设每个正方形的边长为x,
由三角形相似，得，
(12/5-x)/(12/5)=2x/5
解得x=60/49
3）设每个小正方形的边长为x,
由三角形相似，得，
(12/5-x)/(12/5)=3x/5
解得x=60/61
3）设每个小正方形的边长为x,
由三角形相似，得，
(12/5-x)/(12/5)=nx/5
解得x=60/（12n+25）

Answer 2

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