Question

如图4-8-5所示，在RT△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.（1）如图❶，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，

的边长。（2）如图❷，△ABC内有并排的两个相等的正方形，且它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长。

Answer 1

解：（1）在图1中作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．

在Rt△ABC中，

∵AC=4，BC=3，

∴AB=5，CN=12/5 ，

∵GF∥AB，

∴△CGF∽△CAB，

∴CM/CN = GF/AB，

设正方形边长为x，

则 (12/5-X)/(12/5)=X/5 ，

∴x=60/37 ；

（2）在图2中作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．

∵GF∥AB，

∴△CGF∽△CAB，

∴CM/CN =GF/AB ，

设每个正方形边长为x，则 (12/5-X)/(12/5)=X/5 ，

∴x= 60/49．

Answer 2

在图1中作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，CN=125，
∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴CMCN=GFAB，
设正方形边长为x，则 125-x125=x5，∴x=6037；

Answer 3

解：（1）在图1中作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
在Rt△ABC中，
∵AC=4，BC=3，
∴AB=5，CN=12/5 ，
∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∴CM/CN = GF/AB，
设正方形边长为x，
则 (12/5-X)/(12/5)=X/5 ，
∴x=60/37 ；

（2）在图2中作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∴CM/CN =GF/AB ，
设每个正方形边长为x，则 (12/5-X)/(12/5)=X/5 ，
∴x= 60/49．