Question

数学、如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=3，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D

如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=3，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且∠BCD=∠BAC，点P是边BC延长线上一段，过点P做PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q，设CP=x，DQ=y。

1、求CD的长。
2、求y关于x的函数解析式，并写出他的定义域。
3、当∠DAQ=2∠BAC时，求CP的值。

貌似是2011江西南昌的题，但是没有找到，麻烦大家了，O(∩_∩)O谢谢~

Answer 1

（1）由∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，易得：△BDC∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CD的长；
（2）由BC=BD与∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，可证得：∠ABC=∠ACB，则可求得：AC=AB=4；作辅助线：作DE⊥BC，垂足为点E，即可证得：DE∥AH，又由DE∥PQ，根据平行线分线段成比例定理，即可求得y关于x的函数解析式；
（3）首先求得AQ=AB=4，然后作AF⊥BQ，垂足为点F，即可求得QF与DF的值，由勾股定理即可求得CP的值．

Answer 2