Question

求与圆x^2+Y^2-2X=0外切且和直线x+根号3y=0相切于点(3,-根号3)的圆的方程，

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Answer 1

已知圆x^2+Y^2-2X=0即（x-1)²+y²=1
设所求圆C：（x-a)²+(y-b)²=r²
与x+√3y=0切于点(3,-√3)，
∴|a+√3b|/2=r (1)
(b+√3)/(a-3)=√3 (2)
∵圆C与圆x^2+Y^2-2X=0外切
∴（a-1)²+b²=(r+1)²(3)
解（1）（2）（3)得：
a=4 , b=0, r=2
a=0, b=-4√3 , r=6
∴所求圆的方程为（x-4)²+y²=4
或x²+(y+4√3)²=36

Answer 2

方法一：
所求圆心（x,y),半径r
圆x2+y2-2x=0圆心（1,0),半径1
圆心距等于半径和
（x-1)^2+y^2=(1+r)^2
到直线距离r
|x+√3y|/2=r
√[（x-1)^2+y^2]=|x+√3y|/2+1
化简：
x^2-2√3xy-y^2-8x-√3y-2=0
或x^2-2√3xy-y^2+√3y-2=0

方法二：
设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
则圆心O为（a,b）,则OM垂直于直线x+根号3y=0
则(b+根号3)/(a-3)*(-1/根号3)=-1
而点0到直线x+根号3y=0距离（a+根号3）/2=r
两圆外切则（a-1）^2+y^2=1+r联立三方程即可