已知圆:x平方+y平方-4x-6y+12=0，点P(x,y)为圆上任意一点，求y分之x的最值
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解：∵圆x^2+y^2-4x-6y+12=0
即（x-2)^2+(y-3)^2=1
∴圆心（2,3），半径r=1
∵p（x，y）是圆上任意一点
又∵y/x为PO（O为原点）斜率k
∵PO：y=kx
当PO与圆相切时
即1=│2k-3│/√（1+k^2）
∴k=（4±2√3）/3
∴由数形结合可知
（y/x）min=（4-2√3）/3
（y/x）max=（4＋2√3）/3
即（x-2)^2+(y-3)^2=1
∴圆心（2,3），半径r=1
∵p（x，y）是圆上任意一点
又∵y/x为PO（O为原点）斜率k
∵PO：y=kx
当PO与圆相切时
即1=│2k-3│/√（1+k^2）
∴k=（4±2√3）/3
∴由数形结合可知
（y/x）min=（4-2√3）/3
（y/x）max=（4＋2√3）/3
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过原点做圆的切线，切线的斜率就是所求最值
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