已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）A.1/3B.√2/3C.√...
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）
A.1/3
B.√2/3
C.√3/3
D.2/3 展开
A.1/3
B.√2/3
C.√3/3
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解：由题意不妨令棱长为2，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，故DA= 233，
由勾股定理得A1D= 4-43= 263
故B1E= 263，如图作A1S⊥AB于中点S，
易得A1S= 3，所以AB1= (3)2+(3)2=2 3，
所以AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE= 26323= 23．
故选B．
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2024-10-13 广告
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