已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)x∈R 1.求函数f(x)的最小正周期及单调增区间
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1、函数f(x)的最小正周期T=2 π/2=π
令-(π/2)+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ,k∈Z，则-(π/3)+kπ≤x≤π/6+kπ，k∈Z
函数f(x)的单调增区间是【-(π/3)+kπ，π/6+kπ】，k∈Z
2、当x∈(π/4,3π/4]时，2π/3<2x+π/6≤5π/3,-2≤2sin(2x+π/6)<3^(1/2)
所以f(x)的值域是[-2,3^(1/2))
令-(π/2)+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ,k∈Z，则-(π/3)+kπ≤x≤π/6+kπ，k∈Z
函数f(x)的单调增区间是【-(π/3)+kπ，π/6+kπ】，k∈Z
2、当x∈(π/4,3π/4]时，2π/3<2x+π/6≤5π/3,-2≤2sin(2x+π/6)<3^(1/2)
所以f(x)的值域是[-2,3^(1/2))
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