Question

已知函数f(x)=loga(1+x)\(1-x) (a>0且a不等于1) (1) 求f(x)定义域； （2）判断f(x)的奇偶性并证明；

Answer 1

(1) 求f(x)定义域
(1+x)\(1-x) >0
(1+x)(1-x)>0
x^2<1
得-1<x<1
（2）判断f(x)的奇偶性
f(x)+f(-x)=loga[(1+x)\(1-x)*(1-x)/(1+x)]=0
在定义域内为奇函数。

Answer 2

(1)x大于-1小于1
（2）奇函数，f(-x)=loga(1-x)\(1+x)=loga(1-x)-loga(1+x)
f(x)=loga(1+x)\(1-x)=loga(1+x)-loga(1-x)
f（-x）= - f(x)

Answer 3

(1)（1+x）/（1-x）>0
解得-1<x<1
(2)f(-x)=loga(1-x)\(1+x)=loga(1-x)-loga(1+x)
loga(1+x)\(1-x)=loga(1+x)-loga(1-x)
所以f（-x）= - f(x)
所以f(x)为奇函数

Answer 4

由题意得：1+x/1-x>0 所以1+x>0且1-x>0或1+x<0且1+x<0 解得-1<x<1
f(x)=loga [(x+1)/(1-x)]
则f(-x)=loga [(1-x)/(1+x)]
=loga (1-x)-loga (1+x)
=-f(x)
所以f(x)为奇函数