Question

如图，已知△ABC是等腰三角形，且角ACB=90°，△ADB是等边三角形，点C在△ADB的内部，DE⊥AC交直线AC于点E

证明：DE=CE

Answer 1

做辅助线，连接DC。
可证明△ACD和△DCB全等（AD=DB,AC=CB,∠ACD=∠CBD）
推出∠CDB=30°，又∠CAD=15°，∠DEA=90°,推出∠ADE=75°,∠BDE=15°
推出∠CDE=∠CDB+∠BDE=45° 所以 △CDE为直角等腰三角形
所以DE=EC

Answer 2

连接DC，可知DC平分角ADB（三角形ADC和三角形BDC全等）SAS. 即角ADC=角BDC=30度。又因为角DAC=角DAB-角CAB=60-45=30度，所以角EDB=角DAC=30度
所以角CDE=角CDB+角BDE=45度 因为DE垂直AE 所以三角形CDE是等腰直角三角形。即DE=CE