Question

一道函数一道几何，初二上的数学难题

1如图，直线y=½x+6与x轴、y轴分别交于点M、N。
（1）点M、N的坐标分别为______、______；
（2）若点P在线段MN上，且OP将△OMN的面积分成1:2的两个部分，求点P的坐标。
2如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE平分∠CAD交CD于E，EF∥AB交CB于F。
求证：（1）∠1=∠B；（2）CE=FB。
函数解析式错了哈，是y=-½x+6

Answer 1

1.（1） 因为点M在x轴上 所以点M纵坐标为0 0=½x+6 x=-12 M（-12，6）
因为点N在y轴上 所以点N横坐标为0 y=6 N（0，6）
（2） 没有准绝数值 p点在ym的3分之1处

2. （2）过E作EG⊥AC于G 作BH⊥AB于H
∵AE平分∠CAB
∴∠GAE=∠DAE
∵EG⊥AC
∴∠EGA=90°
Rt△AEG和Rt△AED中：
∠GAE=∠DAE
∠ADE=∠AGE=90°
AE=AE
∴Rt△AEG≌Rt△AED（HL）
∴GE=DE
∵EF∥AB ∴∠FED+∠CDB=180°
∵∠EDB=90°∴∠FED=90°
∵FH⊥AB ∴∠FHD=90°
∴四边形EFHD为矩形
∴DE=FH ∴GE=FH
Rt△CEG和Rt△FBH中，
∠1=∠B
∠CGE=∠FHB=90°
GE=FH
∴Rt△CEG≌Rt△FBH（AAS）
∴CE=BF

Answer 2

LZ你的函数关系式不对吧……
按图像看，
M（12,0） N（0,6）
∵S△OPM=2S△OPN
∴设P（x，-0.5x+6）
6x*0.5*2=12*(0.5x+6) *.5
解得x=6 -0.5x+6=3
∴P（6,3）
2、（1）∵∠ACB=90° ∴ ∠1+∠DCB=90°
∵CD⊥AB ∴∠CDB=90° ∴∠DCB+∠B=90°
∴∠1=∠B
（2）过E作EG⊥AC于G 作BH⊥AB于H
∵AE平分∠CAB
∴∠GAE=∠DAE
∵EG⊥AC
∴∠EGA=90°
Rt△AEG和Rt△AED中：
∠GAE=∠DAE
∠ADE=∠AGE=90°
AE=AE
∴Rt△AEG≌Rt△AED（HL）
∴GE=DE
∵EF∥AB ∴∠FED+∠CDB=180°
∵∠EDB=90°∴∠FED=90°
∵FH⊥AB ∴∠FHD=90°
∴四边形EFHD为矩形
∴DE=FH ∴GE=FH
Rt△CEG和Rt△FBH中，
∠1=∠B
∠CGE=∠FHB=90°
GE=FH
∴Rt△CEG≌Rt△FBH（AAS）
∴CE=BF

Answer 3

M（12,0） N（0,6）
∵S△OPM=2S△OPN
∴设P（x，-0.5x+6）
6x*0.5*2=12*(0.5x+6) *.5
解得x=6 -0.5x+6=3
∴P（6,3）
2、（1）∵∠ACB=90° ∴ ∠1+∠DCB=90°
∵CD⊥AB ∴∠CDB=90° ∴∠DCB+∠B=90°
∴∠1=∠B
（2）过E作EG⊥AC于G 作BH⊥AB于H
∵AE平分∠CAB
∴∠GAE=∠DAE
∵EG⊥AC
∴∠EGA=90°
Rt△AEG和Rt△AED中：
∠GAE=∠DAE
∠ADE=∠AGE=90°
AE=AE
∴Rt△AEG≌Rt△AED（HL）
∴GE=DE
∵EF∥AB ∴∠FED+∠CDB=180°
∵∠EDB=90°∴∠FED=90°
∵FH⊥AB ∴∠FHD=90°
∴四边形EFHD为矩形
∴DE=FH ∴GE=FH
Rt△CEG和Rt△FBH中，
∠1=∠B
∠CGE=∠FHB=90°
GE=FH
∴Rt△CEG≌Rt△FBH（AAS）
∴CE=BF