Question

已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)x∈R 1.求函数f(x)的最小正周期及单调增区间??

Answer 1

f(x)=2sin(2x+π/6)，因为sinx的最小正周期是2π，所以f(x)的最小正周期是π，此时2x+π/6恰好取遍一个2π的周期。
f'(x)=4cos(2x+π/6)，当f'(x)>0时f(x)单增，因为f'(x)的最小正周期也为π，所以单增区间为
{x|x∈(-1/3π+kπ,1/6π+kπ)(k∈Z)}

Answer 2

解不等式-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ，可得增区间 -π/3+2kπ≤x≤π/6+2kπ
T=2π÷2=π
则最小正周期π