Question

如图所示，在等边三角形ABC中，∠B,∠C的平分线交于点O,OB和OC得垂直平分线交BC于E，F.证明BE=EF=FC

Answer 1

∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°。
又∠OBC＝∠ABC/2、∠OCB＝∠ACB/2，∴∠OBC＝∠OCB＝30°。
∵E在OB的垂直平分线上，∴BE＝EO，∴∠OBC＝∠EOB，∴∠OEF＝2∠OBC。
∵F在OC的垂直平分线上，∴FC＝FO，∴∠OCB＝∠COF，∴∠OFE＝2∠OCB。
由∠OBC＝∠OCB、∠OEF＝2∠OBC、∠OFE＝2∠OCB，得：∠OEF＝∠OFE，∴EO＝FO。
由BE＝EO、FC＝FO、EO＝FO，得：BE＝EF＝FC。

Answer 2

证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°
∵OC，OB平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBE=∠OCF=30°
∵EG，HF垂直平分OB，OC，
∴OE=BE，OF=FC
∴∠BOE=∠OBE=30，∠COF=∠OCF=30，
∴∠OEF=∠OFE=60°，
∴三角形OEF是等边三角形
∴OF=OE=EF，
∴BE=EF=FC

Answer 3

图呢？