Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D，交BM于E。求证：∠AMB=∠DMC

Answer 1

作AG平分∠BAC交BM于G
∵∠BAC=90°
∴∠CAG= ∠BAG=45°
∵∠BAC=90° AC=AB
∴∠C=∠ABC=45°
∴∠C=∠BAG
∵AE⊥BM
∴∠ABE+∠BAE=90°
∵∠CAD+∠BAE=90°
∴∠CAD=∠ABE
∵ AC=AB
∴△ACD ≌△BAG
∴CD=AG
∵∠C=∠MAG =45° CM=AM
∴△CMD ≌△AMG
∴∠DMC=∠AMB
法2.延长AD于F连接FC使FC垂直AC

AC=AB
角BAC=角ACF
角ABE=角CAE
=>ABM ACF全等=> AM=FC=MC 角AMB=角DFC
AB//FC=>角ABC=角ACB=角DCF

角ACB=角DCF
DC=DC
MC=FC =>角DFC=角CMD
所以:角AMB=角CMD

Answer 2

楼主确定是∠AMB=∠DMC吗？DMC没有直线啊，是否打错

追问

哦，忘记连起来了

Answer 3

作AG平分∠BAC交BM于G
∵∠BAC=90°
∴∠CAG= ∠BAG=45°
∵∠BAC=90° AC=AB
∴∠C=∠ABC=45°
∴∠C=∠BAG
∵AE⊥BM
∴∠ABE+∠BAE=90°
∵∠CAD+∠BAE=90°
∴∠CAD=∠ABE
∵ AC=AB
∴△ACD ≌△BAG
∴CD=AG
∵∠C=∠MAG =45° CM=AM
∴△CMD ≌△AMG
∴∠DMC=∠AMB
法2.延长AD于F连接FC使FC垂直AC

AC=AB
角BAC=∠ACF
角ABE=角CAE
=>ABM ACF全等=> AM=FC=MC 角AMB=角DFC
AB//FC=>角ABC=角ACB=角DCF

角ACB=角DCF
DC=DC
MC=FC =>角DFC=角CMD
所以:角AMB=角CMD