Question

已知椭圆的长轴是短轴的三倍，且过点A(3,0)并且以坐标轴为对称轴，求椭圆标准方程

Answer 1

假设方程为x^2/m^2+y^2/n^2=1;
根据题意：经过点A (3,0),可得到：
9/m^2=1;得到：m=3，

长轴是短轴的3倍，有：
m/n=3,或者，n/m=3,所以：
n=1,or n=9;

所以椭圆的方程为：
x^2/9+y^2=1 or x^2/9+y^/81=1.

Answer 2

设方程x²/a²+y²/b²=1，则A(3,0)在椭圆上，a=3，且a=3b或b=3a，则可知
焦点在x轴上时方程x²/9+y²=1，焦点在y轴上时方程x²/9+y²/81=1

Answer 3

a=3b，a*2=9b*2
设mx*2+ny*2=1，A点代入，得m=1/9,
①a*2=9，则b*2=1，则x*2/9+y*2=1
②b*2=9，则a*2=81，x*2/81+y*2/9=1