Question

如图9,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6.BC=8以AB为直径的圆O交AC于D,E为BC的中点。

求线段CD的长 求证DE是圆O的切线

Answer 1

1、解：连接BD
∵∠ABC＝90,AB＝6,BC＝8
∴AC＝√（AB²+BC²）＝√（36+64）＝10
∵AB为直径，D为圆上一点
∴BD⊥AC
∴∠ABD+∠A＝90
∵∠ABC＝90
∴∠C+∠A＝90
∴△ABC相似于△BDC
∴CD/BC＝BC/AC
∴CD/8＝8/10
∴CD＝6.4
2、证明：连接OD
∵OD＝OB
∴∠OBD＝∠ODB
∵BD⊥AC
∴∠BDC＝90
∵E是BC的中点
∴DE＝BE
∴∠EBD＝∠EDB
∵∠ABC＝90
∴∠OBD+∠EBD＝90
∴∠ODB+∠EDB＝90
∴∠ODE＝90
∴OD⊥DE
∴DE为圆O切线

Answer 2

1、连接BD
∵∠ABC＝90,AB＝6,BC＝8
∴AC＝√（AB²+BC²）＝√（36+64）＝10
∵AB为直径，D为圆上一点
∴BD⊥AC
∴∠ABD+∠A＝90
∵∠ABC＝90
∴∠C+∠A＝90
∴△ABC相似于△BDC
∴CD/BC＝BC/AC
∴CD/8＝8/10
∴CD＝6.4
2、连接OD
∵OD＝OB
∴∠OBD＝∠ODB
∵BD⊥AC
∴∠BDC＝90
∵E是BC的中点
∴DE＝BE
∴∠EBD＝∠EDB
∵∠ABC＝90
∴∠OBD+∠EBD＝90
∴∠ODB+∠EDB＝90
∴∠ODE＝90
∴OD⊥DE
∴DE为圆O切线