Question

已知，如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE,AE⊥BE，垂足为E，求证AD=AE

Answer 1

证明：因为AB=AC，且D是BC的中点，所以AD垂直BC，所以角ADB=90度，因为AB平分角DAE，所以角DAB=角EAB,，因为AE垂直BE，所以角E=90度，所以角ADB=角E=90度，角DAB=角EAB ,AB=AB，所以直角三角形ADB和直角三角形AEB全等（角角边），所以AD=AE

Answer 2

证明：因为AB=AC，且D是BC的中点，所以AD垂直BC，所以角ADB=90度，因为AB平分角DAE，所以角DAB=角EAB,，因为AE垂直BE，所以角E=90度，所以角ADB=角E=90度，角DAB=角EAB ,AB=AB，所以直角三角形ADB和直角三角形AEB全等（角角边），所以AD=AE

Answer 3

证明△AEB与△ABD全等，
直角相等，
公共的斜边相等
还有角平分线得到的等角，角BAE=角BAD，

Answer 4

证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠ADB=90°，
∵AE⊥EB，
∴∠E=∠ADB=90°，
∵AB平分∠DAE，
∴∠1=∠2；
在△ADB和△AEB中，
∠E=∠ADB=90°∠1=∠2AB=AB
，
∴△ADB≌△AEB（AAS），
∴AD=AE．

Answer 5

：∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠ADB=90°，
∵AE⊥EB，
∴∠E=∠ADB=90°，
∵AB平分∠DAE，
∴∠1=∠2；
在△ADB和△AEB中，{∠E=∠ADB=90°∠1=∠2AB=AB，
∴△ADB≌△AEB（AAS），
∴AD=AE．