Question

已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，动点M从A点出发

以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动．当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动．
（1）求B点坐标；
（2）设运动时间为t秒；
①当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半；
②当t为何值时，四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积；
③若另有一动点P，在点M、N运动的同时，也从点A出发沿AO运动．在②的条件下，PM+PN的长度也刚好最小，求动点P的速度．
这里不容易打太详细的数学符号，所以步骤略微有点简洁，见谅！！
做B垂直oc的垂线，根据题意给的数据 利用勾股定理能求出梯形oabc的高为9，即该梯形的面积为144.
（3）上题知N移到（2，0）、M移到B点（10,9）位置，做M点关于y轴的对称点 设为M'（-10,9）（我以前习惯这种方法求最短距离，或许也有其他方法）用勾股定理求得M'N距离为15（做M'垂直于x轴 在该直角三角形上用勾股定理）利用相似三角形特性，求得P点为（1.5,0），9-1.5即是p点从A点向O点移动的距离，用时为10（也就是二题中结果）就可以求出速度（速度=路程/时间）

相似三角形指的是什么

Answer 1

解（1）作BD⊥OC于D，则四边形OABD是矩形，∴OD=AB=10
∴CD=OC－OD=12 ∴OA=BD= =9 ∴B（10，9） ……2分
（2）①由题意知：AM=t，ON=OC－CN=22－2t ∵四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半 ∴ ∴t=6 …5分
②设四边形OAMN的面积为S，则 S=99-9/2t ……6分
∵0≤t≤10，且s随t的增大面减小 ∴当t=10时，s最小，最小面积为54。…8分
③如备用图，取N点关于y轴的对称点N/，连结MN/交AO于点P，此时PM＋PN=PM＋PN/=MN长度最小。 ……9分
当t=10时，AM=t=10=AB，ON=22－2t=2
∴M（10，9），N（2，0）∴N/（－2，0） ……10分
设直线MN/的函数关系式为 ，则
解得 ……11分
∴P（0， ） ∴AP=OA－OP=
∴动点P的速度为 个单位长度/ 秒 ……12分。

Answer 2

解：（1）作BD⊥OC于D，
则四边形OABD是矩形，
∴OD=AB=10，
∴CD=OC-OD=12，
∴OA=BD=BC2-CD2=9，
∴B（10，9）；

（2）①由题意知：AM=t，ON=OC-CN=22-2t，
∵四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半，
∴12(t+22-2t)×9=
12×
12(10+22)×9，
∴t=6，
②设四边形OAMN的面积为S，则s=
12(t+22-2t)×9=-
92t+99，
∵0＜t≤10，且s随t的增大而减小，
∴当t=10时，s最小，最小面积为54．
③如备用图，取N点关于y轴的对称点N′，连接MN′交AO于点P，
此时PM+PN=PM+PN′=MN′长度最小．
当t=10时，AM=t=10=AB，ON=22-2t=2，
∴M（10，9），N（2，0），
∴N′（-2，0）；
设直线MN′的函数关系式为y=kx+b，则10k+b=9-2k+b=0​，
解得k=
34b=
32​，
∴P（0，32），
∴AP=OA-OP=152，
∴动点P的速度为152÷10=
34个单位长度/秒．

Answer 3

解（1）作BD⊥OC于D，则四边形OABD是矩形，∴OD=AB=10 ∴CD=OC－OD=12 ∴ OA=BD= 9 ∴B（10，9）
（2）①由题意知：AM=t ON=22-2t S梯ABOC=（10+22）*9/2=144 144/2=72 ∴AM+ON=72*2/9=16 ∴t+22-t=16 t=6
②设四边形OAMN的面积为S，则 S=99-9/2t
∵0≤t≤10，且s随t的增大而减小 ∴当t=10时，s最小，最小面积为54
③如备用图，取N点关于y轴的对称点N/，连结MN/交AO于点P，此时PM＋ PN=PM＋PN/=MN长度最小。当t=10时，AM=t=10=AB， ON=22－2t=2 ∴M（10，9），N（2，0）∴N/（－2，0） 设直线MN/的函数关系式为 y=kx+b，将（x=-2,y=0）（x=10.y=9）代入上式，得
0=-2k+b
9=10k+b
解得k=3/4 b=1.5
∴y=3/4x+1.5
令x=0代入y=3/4x+1.5,得y=3/4*0+1.5=1.5 ∴P（0，1.5） ∴ AP=OA－OP=7.5 ∴7.5/10=0.75个单位长度/ 秒
∴动点P的速度为7.5个单位长度/ 秒

Answer 4

解：（1）作BD⊥OC于D，
则四边形OABD是矩形，
∴OD=AB=10，
∴CD=OC-OD=12，
∴OA=BD=BC2-CD2=9，
∴B（10，9）；

（2）①由题意知：AM=t，ON=OC-CN=22-2t，
∵四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半，
∴12(t+22-2t)×9=
12×
12(10+22)×9，
∴t=6，
②设四边形OAMN的面积为S，则s=
12(t+22-2t)×9=-
92t+99，
∵0＜t≤10，且s随t的增大而减小，
∴当t=10时，s最小，最小面积为54．
③如备用图，取N点关于y轴的对称点N′，连接MN′交AO于点P，
此时PM+PN=PM+PN′=MN′长度最小．
当t=10时，AM=t=10=AB，ON=22-2t=2，
∴M（10，9），N（2，0），
∴N′（-2，0）；
设直线MN′的函数关系式为y=kx+b，则10k+b=9-2k+b=0​，
解得k=
34b=
32​，
∴P（0，32），
∴AP=OA-OP=152，
∴动点P的速度为152÷10=
34个单位长度/秒．

Answer 5

动点的这种问题，太难了。我除了动点，别的都会！

Answer 6

好长时间没做过这样的题了！