Question

已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，动点M从A点出发，以每秒一

2个单位长度的速度沿CO向O点运动．当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动．
（1）求B点坐标；
（2）设运动时间为t秒；
当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半；并求出此时直线的函数关系式

Answer 1

做B垂直oc的垂线，根据题意给的数据 利用勾股定理能求出梯形oabc的高为9，即该梯形的面积为144.
时间直接用t当未知数吧，【根据梯形面积为：（上底加下底）乘高除2】梯形oamn的面积为：S=[t+（22-2t）]*9*1/2. 梯形oamn的面积为梯形oabc的一半，也就是72，能求出未知数t，（这么简单的计算题就不给结果了，呵呵，所有答案都给你是害你啊 ）
（2）S=[t+（22-2t）*9*1/2]求最小值极限,化简为S=99-4.5t。题意限制0<=t<=10,当t为最大时，面积为最小（点到为止，自己算吧），利用相似三角形比例相等的特性求出P为（0,1.5）.
9-1.5为p点从A处行走的距离，用时（即为t）为10，所以速度……（利用自己算吧）
（3）上题知N移到（2，0）、M移到B点（10,9）位置，做M点关于y轴的对称点 设为M'（-10,9）（我以前习惯这种方法求最短距离，或许也有其他方法）用勾股定理求得M'N距离为15（做M'垂直于x轴 在该直角三角形上用勾股定理）利用相似三角形特性，求得P点为（1.5,0），9-1.5即是p点从A点向O点移动的距离，用时为10（也就是二题中结果）就可以求出速度（速度=路程/时间）

Answer 2

解：
（1）、过B点作BD垂直OC于D，用勾股定理求得BD=OA=9，所以B点的坐标为（10，9）
（2）、梯形OABC面积=(AB+OC)/2*OA=(10+22)/2*9=144
四边形OAMN的面积=(AM+ON)/2*OA=(10-t+22-2t)/2*9=(32-3t)*9/2，依题意有
(32-3t)*9/2=144/2，解得t=48/9，此时M、N的坐标分别是（52/9，9）、（102/9，0），所以直线MN的解析式为Y=-81X/50+9/25