高数极限问题第二小题求解。
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解：∵a1>0，∴a2=(1/2)(a1+4/a1)>0，……，∴an+1=(1/2)(an+4/an)>0。
∴an+1≥(1/2)2(4an/an)^(1/2)=2。∴4-(an+1)^2≤0。
又，an+1-an=(1/2)[4-(an)^2]/an）≤0，即an+1≤an，∴{an}有界，且单调递减。∴{an}极限存在。
设lim(n→∞)an=A，则A=(1/2)(A+4/A)，∴A=2，即lim(n→∞)an=2。
供参考。
∴an+1≥(1/2)2(4an/an)^(1/2)=2。∴4-(an+1)^2≤0。
又，an+1-an=(1/2)[4-(an)^2]/an）≤0，即an+1≤an，∴{an}有界，且单调递减。∴{an}极限存在。
设lim(n→∞)an=A，则A=(1/2)(A+4/A)，∴A=2，即lim(n→∞)an=2。
供参考。
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