Question

把一副三角板按如图甲放置其中∠ACB=∠DEC=90°∠A=45°求线段AD的长

把一副三角板如下图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．

若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由。

Answer 1

①CE=CDsin30°=CD/2=7/2，DE=CDcos30°=7*√3/2，AC=ABcos45°=6*√2/2=3√2，
AD=√[CE²+(DE-AC)²]=√[(7/2)²+(7√3/2-3√2)²]≈3.945
或由余弦定理：AD=√(AC²+CD²-2AC*CD*cos30°)=√(18+49-2*7*3√2*√3/2)≈3.945
②△DCE绕C顺时针旋转45°得D2CE2，则∠E2CB=45°，CB或CB延长线交D2E2于G，
则CG=CE/cos45°=(7/2)/(√2/2)=7√2/2
而CB=ABsin45°=6*√2/2=3√2
∴CG＞CB，且∠BCD2=15°，
∴B在△D2CE2内部

Answer 2

内部
首先，三角板的各个角的度数你应该清楚。
问题做一个简化，有这样一个点B,∠DCB=15°,∠ECB=45°；BC度长度和△DCE各边长度都可以算出来。然后来判断点B与△DCE的位置关系。
设BC或者BC的延长线与DE相交与点G，则CG=CE*（根号下2）=3.5*（根号下2）
CB=6/（根号下2）
CG>CB,说明点B在△DCE内部。
自己再画图想想