Question

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是CC1的中点 （1）求证B1D1垂直AE （2）求三里A-BDE的体积

（3）求证AC平行面B1DE

Answer 1

证明：(1)连结BD,则BD‖B1D1,
∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD.∵CE⊥面ABCD,

∴CE⊥BD.又AC∩CE=C,∴BD⊥面ACE.

∵AE面ACE,∴BD⊥AE.

∴B1D1⊥AE.

(2)取BB1的中点F,连结AF、CF、EF.

∵E、F是CC1、BB1的中点,∴CEB1F.

∴四边形B1FCE是平行四边形.∴CF‖B1E.

∵E,F是CC1、BB1的中点,∴EFBBC.又BCAD,∴EFAD.

∴四边形ADEF是平行四边形.∴AF‖ED.

∵AF∩CF=F,B1E∩ED=E,∴平面ACF‖面B1DE.

又AC平面ACF,∴AC‖面B1DE.

追问

第二个问的答案呢？

Answer 2

解:(1)连结BD
∵EC⊥面ABCD ,AC在平面ABCD内, AE在平面ABCD内的射影为AC
且AC⊥BD
∴BD⊥AE
∵BD平行于B1D1
∴AE⊥B1D1
(2)V(A-BDE)=V(E-ABD)=1/3×2×2×1/2×1=2/3 (等体积法)
(3)取BB1中点为F 连接AF, CF\
∵E为CC1的中点, F为BB1的中点,.
∴DE平行于AF B1E平行于CF
∵DE交B1E于E AF交CF于F
∴平面DEB1平行于平面ACF
又∵AC在平面ACF内
∴AC平行于平面DEB1