对多项式(x^2-4x+2)(x^2-4x+6)+4进行因式分解
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推荐于2018-04-24 · 知道合伙人教育行家
天雨下凡
知道合伙人教育行家
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爱电脑、爱数学、爱音乐； 熟悉VB、C/C++、JAVA； EXCEL与VBA有所研究…… 数学，一些会，一些被忘却……
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把x²-4x当成一个整体：
=(x²-4x)²+8(x²-4x)+12+4
=(x²-4x)²+8(x²-4x)+16
=[(x²-4x)+4]²
=(x²-4x+4)²
=[(x-2)²]²
=(x-2)^4
=(x²-4x)²+8(x²-4x)+12+4
=(x²-4x)²+8(x²-4x)+16
=[(x²-4x)+4]²
=(x²-4x+4)²
=[(x-2)²]²
=(x-2)^4
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观察一下之后，可以把x^2-4x+4=（x-2）^2作为一个整体，那么
(x^2-4x+2)(x^2-4x+6)+4
=(x^2-4x+4-2)(x^2-4x+4+2)+4
=[(x-2)^2-2][(x-2)^2+2]+4
=[(x-2)^2]^2-4+4
=(x-2)^4
(x^2-4x+2)(x^2-4x+6)+4
=(x^2-4x+4-2)(x^2-4x+4+2)+4
=[(x-2)^2-2][(x-2)^2+2]+4
=[(x-2)^2]^2-4+4
=(x-2)^4
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令u=x^2-4x+2
则=u(u+4)+4=(u+2)^2
=(x^2-4x+4)^2
=(x-2)^4
则=u(u+4)+4=(u+2)^2
=(x^2-4x+4)^2
=(x-2)^4
追问
好麻烦
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