Question

如图,已知三角形ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.

如图,已知三角形ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3厘米每秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。

①.若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，经一秒后，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由。

②.若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等？

Answer 1

(1)1.证明：在三角形BPD与三角形CQP中
BP=3=CQ，角B=角Q，BD=5=CP
所以三角形BPD与三角形CQP全等。
2.解：若三角形BPD与三角形CQP全等（点对应）
则CP=BD=5厘米，那么CQ=BP=BC-CP=8-5=3厘米 3/3=1秒
点Q的运动速度与点P的运动速度相等，不符合题意；

若三角形BPD与三角形CPQ全等（点对应）
设点Q的运动速度为V厘米/秒，经过t秒两个三角形全等，
则BP=3t,CP=8-3t
BP=CP
3t=8-3t
t=4/3
而BD=CQ=Vt=5厘米，V=5/t=15/4

所以，当点Q的运动速度是15/4厘米/秒时，经4/3秒，
三角形BPD与三角形CPQ全等。

（2）这实际上是一个追击问题
解：Q要追CA+AB=20厘米，
追击时间为：20/（15/4-3）=80/3秒
Q点行走了（15/4)*(80/3)=100cm，
因为△ABC的周长为28cm，
所以P、Q两点在距离C点100-28*3=16cm的地方相遇,
即AB边上相遇。

你给出的方程中，“3t+8=(15/4)t”是当作P多行了8厘米，也就是说P的速度快，这显然不对。
你再仔细想想看！

Answer 2

解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP．

②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴点P，点Q运动的时间 秒，
∴ 厘米/秒；

Answer 3

(1)1.证明：在三角形BPD与三角形CQP中
BP=3=CQ，角B=角Q，BD=5=CP
所以三角形BPD与三角形CQP全等。
2.解：若三角形BPD与三角形CQP全等（点对应）
则CP=BD=5厘米，那么CQ=BP=BC-CP=8-5=3厘米 3/3=1秒
点Q的运动速度与点P的运动速度相等，不符合题意；

若三角形BPD与三角形CPQ全等（点对应）
设点Q的运动速度为V厘米/秒，经过t秒两个三角形全等，
则BP=3t,CP=8-3t
BP=CP
3t=8-3t
t=4/3
而BD=CQ=Vt=5厘米，V=5/t=15/4

所以，当点Q的运动速度是15/4厘米/秒时，经4/3秒，
三角形BPD与三角形CPQ全等。

（2）这实际上是一个追击问题
解：Q要追CA+AB=20厘米，
追击时间为：20/（15/4-3）=80/3秒
Q点行走了（15/4)*(80/3)=100cm，
因为△ABC的周长为28cm，
所以P、Q两点在距离C点100-28*3=16cm的地方相遇,
即AB边上相遇。

你给出的方程中，“3t+8=(15/4)t”是当作P多行了8厘米，也就是说P的速度快，这显然不对。
你再仔细想想看！

Answer 4

1)经一秒后，DB=5,BP=3,PC=5,CQ=3,角B=角C,所以二个三角形全等。
2）关注三角形DBP和PCQ，由于角B=角C,要使二个三角形全等，则夹着这个角的二条边分别相等。
设Q的速度为q，经过x秒后，BD=5,BP=3x，PC=8-3x,CQ=qx
若BD=PC,BP=CQ,就是上题。
若BD=CQ,BP=PC,则x=4/3,q=15/4，此时二个三角形全等。
3）设x秒后第一次相遇，则15/4*x-3*x=10+10=20 (Q点快，赶上P点后，两者走过的路相差20）
得x=80/3
当x=80/3时，Q点走过15/4*80/3=100
100/(10+10+8)=3余16，也就是它走了三圈后又走了16，即在AB上。

Answer 5

我只会第一题，支持一下啊！
若点Q与点P速度相同
则点Q3厘米每秒
经1秒后BP＝3CM CQ＝3CM
∵D是AB的中点
∴BD＝5CM
∵BP＋CP＝BC
BC＝8CM
BP＝3CM
∴CP-BP＝8CM-3CM＝5CM
∵AB＝CP
所以∠B＝∠C
在△DBP与△QCP中
{∠B＝∠C
﹛BD＝CP
﹛BP＝CQ
∴△DBP≌△QCP