Question

如图，在三角形ABC中，AB等于AC等于10cm，BC等于8cm，D为AB的中点。

（1）如果点P在线段BC上以3cm每秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动。1.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过一秒后，三角形BPD与三角形CQP是否全等？请说明理由；2.若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等？
（2）若点Q的运动速度从点C出发，点P以1中的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三角形ABC三边运动，问经过多长时间，点P与点Q第一次在哪条边上相遇？急急急！！！

Answer 1

解：由题意可知：AB=AC=10cm BC=8cm AD=BD=5cm ∠ABC=∠ACB
(1)、 1、∵点Q和点P的运动速度相同
∴BP=CQ=3cm
∵BC=8cm ∴PC=BC-BP=8-3=5cm
在△BPD和△CQP中 ∠ABC=∠ACB BD=PC=5cm BP=CQ=3cm
∴△BPD≌△CQP
2、∵Q和P点运动速度不同，∴BP≠CQ
∴在△BPD和△CQP中，当BD=CQ=5cm ∠ABC=∠ACB（已知）BP=PC=4cm时 ，△BPD和△CQP才是全等三角形。
由此可知，Q点的速度为5cm÷（4÷3）秒=3.75cm/秒
当P点的速度为3cm/秒，Q点速度为3.75cm/秒时，他们运动4/3秒后，，△BPD和△CQP才是全等三角形。
（2）、（个人认为Q点的速度应该就是第一问求出的速度3.75cm/秒）
∴点Q经过80/3秒后在AB边离A点6cm的地方与P点相遇

Answer 2

（1）.1答：全等，由AB=AC得∠B=∠ C;又知1S后CQ=BP=3cm: CP=8-3=5cm=BD,由边角边定理得全等
2答：这是的开放性的题，因为已知BD为5cm是固定的，可令CQ等于5cm，让p点运动到BC的中点，得要经过4/3秒，此时可以求出Q的速度为15/4厘米每秒，此时两三角形全等，且速度不等，满足条件
（2）：题好像不太对，请核对，把意思表达清楚！

Answer 3

由条件知：AD=DB=10cm；∠ABC=∠BCA；
（1）1.点P、Q运动1秒后，三角形BPD与三角形CQP全等。因为：
BD=5cm， BP=3cm，CP=BC-BP=8-3=5cm，CQ=3cm，∠DBP=∠ABC=∠BCA=∠PCQ；
根据角边角定律，所以△BPD≌△CQP。
2.
（2）Q的运动速度？

追问

题目中没有。咋办？

追答

那没办法，因为在哪相遇跟速度有关。
或者，把Q的速度遍历一下，挨个算呗。
不妨先假设Vq>Vp，三角形周长L=BA+AC+CB，则有：
当[(nL+BA+CB)/(nL+BA)]×Vp<Vq<[(nL+CB)/(nL)]×Vp时，
QP在BA边第一次相遇；
当[(nL+BA+AC+CB)/(nL+BA+AC)]×Vp<Vq<[(nL+BA+CB)/(nL+BA)]×Vp时，
QP在AC边第一次相遇；
当[(nL+BA+AC+CB+CB)/(nL+BA+AC+CB)]×Vp<Vq<[(nL+BA+AC+CB)/(nL+BA+AC)]×Vp时，
QP在CB边第一次相遇；
特别的，
当Vq=[(nL+BA+CB)/(nL+BA)]×Vp时，在A点相遇；
当Vq=[(nL+BA+AC+CB)/(nL+BA+AC)]×Vp时，在C点相遇；
当Vq=[(nL+BA+AC+CB+CB)/(nL+BA+AC+CB)]×Vp时，在B点相遇；

若Vq=Vp，则永远不能相遇；

若Vq<Vp，设BA+AC=BAC，则有：
当[(nL)/(nL+BAC)]×Vp<Vq<[(nL+CB)/(nL+CB+BAC)]×Vp时，
PQ在CB边第一次相遇；
当[(nL+CB)/(nL+CB+BAC)]×Vp<Vq<[(nL+CB+BA)/(nL+CB+BA+BAC)]×Vp时，
PQ在BA边第一次相遇；
当[(nL+CB+BA)/(nL+CB+BA+BAC)]×Vp<Vq<[(nL+CB+BA+AC)/(nL+CB+BA+AC+BAC)]×Vp时，
PQ在AC边第一次相遇；
特别的，
当Vq=[[(nL+CB)/(nL+CB+BAC)]×Vp时，在B点相遇；
当Vq=[(nL+CB+BA)/(nL+CB+BA+BAC)]×Vp时，在A点相遇；
当Vq=[(nL+CB+BA+AC)/(nL+CB+BA+AC+BAC)]×Vp时，在C点相遇；

注：所有的n=0,1,2,3,.......。

Answer 4

(1)1全等。BP=CQ BD=CP 角B＝角C
　2　　3.75秒
（2）是不是点Q速度没给出来？

追问

是啊，怎么办呐？