Question

如图，在三角形ABC中，AB等于AC等于10cm，BC等于8cm，D为AB的中点。

（1）如果点P在线段BC上以3cm每秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动。1.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过一秒后，三角形BPD与三角形CQP是否全等？请说明理由；2.若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等？
（2）若点Q的运动速度从点C出发，点P以1中的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三角形ABC三边运动，问经过多长时间，点P与点Q第一次在哪条边上相遇？急急急！！！

Answer 1

第一问的第一小问：全等，一秒后，CQ为3，BP为3，BD=PC=5,角DBP=PCQ,边角边证得俩三角形全等。第二个小问速度为4分之15，就是让CQ=BD=5,BP=PC=4,BP除以速度求出时间为三分之四，然后用5除以三分之四，求出速度为4分之15
第二问Q的速度缺了，采纳为答案吧，然后再追问一下，够详细了吧，不够再追问

追问

可以写出过程吗？麻烦了。题目中没有Q的速度。

Answer 2

解:(1)①1秒时:BP=CQ=3cm,PC=BC-BP=5cm=BD;
又AB=AC,∠B=∠C.
∴⊿BPD≌⊿CQP(SAS).
②当点Q速度为每秒15/4cm，运动时间为4/3秒时，能使这两个三角形全等。
∵此时BP=3*(4/3)=4cm,即BP=CP;
CQ=(15/4)*(4/3)=5cm,即CQ=BD.
又∠B=∠C.(已证）
∴⊿BPD≌⊿CPQ。
(2)若点Q和P都按(1)中①的速度,即P和Q的速度相同,在此情况下它们是无法相遇的;
若点P按原速度,而点Q按(1)中②的速度,则每秒点Q比点P多走(15/4-3)cm.
故从出发到相遇要用的时间为：20÷(15/4-3)=80/3(秒);
点P所走的路程为：3×(80/3)=80(cm).
80÷(10+10+8)=2余24,即相遇时点P走了2圈再加24cm.
∵8+10<24<8+10+10.
∴点P和Q在AB上相遇。