Question

如图：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A1，AC=BC,点D、E分别为C1C、AB的中点，O喂A1B与AB1的交点

（1）求证EC∥平面A1BD
（2）求证AB1⊥平面A1BD

Answer 1

1) O喂A1B与AB1的交点 z则 O为A1B的中点
在三角形A1BA中 E为AB中点
则 EO平行A1A 则EO=A1A/2 且EO垂直AB
因为D为C1C上的中点
则DC=C1C/2=A1A/2=EO
则四边形EODC为矩形 则 EC平行OD
因为OD在平面A1BD上 则 EC∥平面A1BD
2）则四边形EODC为矩形
则 OD垂直OE
因为AC=BC E为AB中点
则EC垂直AB
则 OD垂直AB
则 OD垂直平面ABB1A1
则 OD垂直AB1
因为 AB=A1A1
则侧面ABB1A1为正方形
则 AB1垂直A1B
则 A1B与 OD都在 平面A1BD上
则 AB1⊥平面A1BD