请问为什么包含可去间断点的函数没有原函数？
存在可去间断点的函数没有原函数?
f（x）=x （x不等于0）
F（x）=x^2/2 （x不等于0）
作为一个原函数,它一定可导,可导的前提是连续,有间断点就不连续,自然也就不可导,所以不能是原函数
而且导数等于间断点处的极限值，但是间断点的函数值是不等于极限值的，所以含第一类间断点的函数不是原函数对应的导函数。（间断点的函数值不等于极限值，可取间断点只是间断点处的极限值左右相等而已。）
很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报
。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。
☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
根据函数可导必连续得其逆否命题：不连续则不可导，所以含有间断点的函数没有原函数，即包含可去间断点的函数没有原函数。
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
扩展资料：
函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。
例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。
作为一个原函数,它一定可导,可导的前提是连续,有间断点就不连续,自然也就不可导,所以不能是原函数。
而且导数等于间断点处的极限值，但是间断点的函数值是不等于极限值的，所以含第一类间断点的函数不是原函数对应的导函数。（间断点的函数值不等于极限值，可取间断点只是间断点处的极限值左右相等而已。）
例如：
f（x）=x （x不等于0）
F（x）=x^2/2 （x不等于0）
扩展资料：
可去间断点的判断
设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；
（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；
（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
