Question

【线性代数】求核空间K（A）的一组基。

比如说：
一个矩阵A通过初等变换化成了这样。
1，-1，0，-1
0， 0，1， 1
0， 0，0， 0

就可以从而得到
x1=x2+x4
x3=-x4

其中x2,x4是任意常数。

分别令(x2,x4)（<<这个是竖着写的）=(1,0)(0,1)（<<这两个也是竖着写的）
【我想问这个是什么意思，为什么要这么令？】

然后核空间的一组基就是
(1,1,0,0) (1,0,1,-1)
这个又是怎么得到的，是什么意思呀！？

感谢感谢啦！~
对了，那组基也是竖着写的。谢谢你们啦

Answer 1

x2,x4叫自由未知量，取任何值都行，令x2=1，,x4=0，得到一组解(1,1,0,0) ，再令x2=0，,x4=1，得到一组解(1,0,-1,1) ，这两个解是线性无关的，核空间K（A）的维数=未知量个数-系数矩阵的秩=2，所以(1,1,0,0) (1,0,-1,1)就是核空间的一组基。