Question

如图所示，AB为圆O的直径，点E在AB的延长线上，点C为圆O上一点，过点A作AD垂直于CE，垂足为D

如图所示，AB为圆O的直径，点E在AB的延长线上，点C为圆O上一点，过点A作AD垂直于CE，垂足为D，AC平分角DAE
（1）求证DE是圆O的切线

（2）若CE＝4，AE＝8，求圆O的半径和BC长
补充图片

Answer 1

1.
连接OC
因为OA=OC
所以角OCA=OAC
因为角OAC=CAD
所以角CAD=OCA
所以OC平行AD
因为AD垂直DE
所以OC垂直DE
所以DE是圆O的切线
2.
设OC=OA=OB=x,BE=y
三角形OCE有OE平方=OC平方+CE平方,且AE=8
所以有
(x+y)平方=x平方+4平方, 2x+y=8
解得x=3
所以圆O的半径是3
因为CE是圆O切线
所以角ECB=角CAB
因为角E=角E
所以三角形ECB与EAC相似
所以CB/AC=CE/AE=1/2
设BC=z
因AB是直径,有角ACB=90度
所以
z平方+(2z)平方=6 平方
z=6/5根号5
即BC=6/5根号5

Answer 2

图呢